cyphen156
미분적분학 #0 Highlights Of Calculus -1 Big Picture of Calculus 본문
이 글은 MIT OpenCourseWare에서 제공하는 Prop.Gilbert Strang의 Highlights Of Calculus 강좌와 한빛아카데미의 스트랭 미분적분학을 읽고 작성합니다.
글쓴이가 잘못 이해한것 있으면 지적해주시면 감사합니다.
Highlights of Calculus (5 videos) | Highlights of Calculus | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare
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스트랭 미분적분학
매사추세츠공대(MIT) 수학과 교수이자 응용수학의 대가인 Gilbert Strang이 쓴 책으로, 응용학문으로서의 수학이 필요한 자연과학이나 공학 분야의 학생들을 대상으로 합니다. 미분과 적분의 공식이
www.hanbit.co.kr
우선 가장 처음으로 해볼건 고등수학때 학교에서 배운 미적분은 뭐였을까?를 되짚어보는것이다.
내가 기억하기로 미분은 방정식의 차수를 낮춰주면서 각 좌표에 대한 기울기를 구할수 있는 식을 만드는 것이고, 적분이란 연속된 점들로 이루어진 그래프가 차지하는 공간에서 극한까지 넓이를 미세하게 쪼개는 방식을 통해 이진 넓이를 구하는 것이었다고 기억한다.
1. 스트랭 교수님이 생각하는 미적분이란?
미적분에 대해 생각할 때 두 가지의 함수를 볼 수 있다.
첫번째 함수가 거리에 관한 것이라면 두번째 함수는 속도에 대한 내용을 알려준다. 즉, 두번째 함수는 첫번째 함수의 평균 변화율(기울기) S임을 나타낸다. 그래프로 볼 때 더욱 확실해진다.
여기서 두번째 함수에서의 그래프 아래의 넓이는 직사각형의 넓이, 시간 * 속력이다.
만약 이전과 반대되는 방향(후진)하는 경우
변곡점 a 이후의 속력은 음수가 되고, 넓이(s * (t-a))는 또한 음수가 된다.
그 결과 총 넓이는 [s * t = s * a + s * (t-a)] 이 된다.
그렇다면 만약 속력이 변하는 상황에서는 어떻게 될까?
그래프는 다음과 같이 변화한다.
상수로 나타났던 두번째 함수의 그래프가 1차함수의 형태로 변화하고, 첫번째 함수의 차수가 높아진다.
이것은 이전에 계산했었던 정보들 중 넓이는 구할 수 있지만, 평균 변화율 S에 대한 정보를 찾을 수 없게 만든다. 대신 특정한 순간(a)에 대한 정보만을 취급하여 a의 기울기를 정확하게 구할 수 있다. 즉 두번째 함수로부터 거꾸로 첫번째 함수에 대한 정보를 알아낼 수 있음을 의미한다.
연습문제
오답일 수 있습니다.
그래프는 임의로 그린 형태이기 때문에 정확하지는 않습니다. 대충 저런 느낌의 그래프가 형성되는구나 만을 받아들여주세요
6. 승객의 속도 = s + S, 승객이 이동한 거리 = f + F
+++문제 풀이 수정
03. f(3) = 11, S = 6+2, f(3) > x
04. 문제에서 그래프가 0아래로 내려가야합니다.
