cyphen156

스트랭 교수는 1강에 선형방정식의 기하학적 의미에 대해 설명해준다. 예를 들어 두 개의 미지수와 두 개의 방정식이 존재하는 경우에 대해 생각해보자.2x-y=0, -x + 2y = 3이 방정식들을 행렬을 통해 표현하면 A(행렬)X(벡터) = b(벡터)라는 결과가 도출된다.행의 선형 조합(Linear Combinations of rows Picture) 위의 두 방정식을 행을 기준으로 풀이하면 다음과 같다. 두 직선의 교점을 구해 유일한 해를 구하게 된다.그런데 이 문제를 푸는 방법은 하나가 아니다.열의 선형 조합(Linear Combinations of calumns Picture) 이것을 다른 방법인 열을 기준으로 풀이해 보면 다음과 같이 표현된다.두 벡터(2, -1)과 (-1, 2)를 조합하여 (0, ..

이 글은 MIT OpenCourseWare에서 제공하는 Prop.Gilbert Strang의 Highlights Of Calculus 강좌와 한빛아카데미의 스트랭 미분적분학을 읽고 작성합니다. 글쓴이가 잘못 이해한것 있으면 지적해주시면 감사합니다.Highlights of Calculus (5 videos) | Highlights of Calculus | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare Highlights of Calculus (5 videos) | Highlights of Calculus | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWareMIT OpenCourseWare is a web based publication of vi..

얘는 갑자기 뭔 선형대수 공부냐 행렬공부부터 해라 싶은데 어쩌겟는가 내가 하고싶은데 본론으로 들어가자면 그래픽 그리는데 수학적 지식이 모자라다. 미분학과 적분학, 그리고 벡터에 대한 이해가 필요해서 수학공부를 다시 하게 됬다. 사용할 책과 강의자료들은 다음과 같다. 1.Gilbert Strang - introduction to linear algebra 2. 선형대수학과 그 응용(길버트 스트랭 저자/허민 옮김) 3. Video Lectures | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare Video Lectures | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare This section contains a compl..

앞선 글에서는 선형성에 대해서 알아보았습니다. 이런 선형 변환의 계산 과정을 체계화 하여 손쉽게 만든 것을 행렬(Matrix)이라고 합니다. 행렬(Matrix) 행렬은 간단하게 표현하면 표(Table)입니다. 행렬을 그리면 n개의 행과 m개의 열로 이루어진 직사각형의 형태를 띕니다. 1행 1열 1행 2열 1행 3열 1행 4열 1행 5열 2행 1열 2행 2열 2행 3열 2행 4열 2행 5열 3행 1열 3행 2열 3행 3열 3행 4열 3행 5열 (3 X 5형태의 행렬) 열(Row)벡터와 행(Col)백터 그래픽스 기술은 대표적으로 OpenGL(Open Graphic Library)와 DirectX가 존재하는데 OpenGL은 열 벡터를 기준으로 데이터를 처리하고, DirectX는 행 벡터를 기준으로 데이터를 처..

이번 챕터에서 공부할 내용은 행렬입니다. 이산수학을 배운 사람이라면, 컴퓨터와 관련된 직종을 가는 분이라면 누구나 알고있을겁니다. 우선 행렬을 공부하기 전에 선형성이라는 것에 대해 알아야 합니다 선형성(Linearity) 선형이라는 것은 생각보다 엄청 중요합니다. 요새 뜨고 있는 인공지능에서도 메인은 선형성이고, 통계학에서도 선형성을 이용해 결과를 예측합니다. 선형성은 영어로 Line이라는 단어를 사용하기 때문에 직선그래프가 나오면 선형성을 만족 할 것 같이 보이지만, 사실 뜯어보면 그렇지 않습니다. 오히려 이전 장에서 배웠던 전단사 함수의 경우와 같이 입력 - 출력 사이의 결과가 1:1로 매칭되어야 한다는 Strate(직진)의 의미에 가깝습니다. 선형성에는 2가지 성질이 있습니다. 아래에 나올 두 가지..

앞서 배웠던 벡터 공간에서 그려진 물체를 이동시킬때는 벡터의 덧셈과 곱셈을 이용해 직선 상의 움직임을 통해 표현하였습니다.  이제 4장에서는 벡터 공간에서의 물체의 회전 이동을 표현하기 위해 원을 그리고, 이 궤적을 따라 점(Point)을 이동시키기 위해 삼각함수에 대해 알아야 합니다.삼각함수고등학교때 배웠던 내용을 끄집어 내보면 뭐였는지 하나도 기억안나는 삼각비에 대한 내용 [얼싸안고(All, Sin, Tan, Cos)], 피타고라스의 정리(빗변과 끼인 각, 직각과의 관계)등이 있었던 것 같습니다.삼각함수의 기본은 피타고라스의 정리입니다.피타고라스의 정리는 직각삼각형을 이루는 세 변(빗변, 밑변, 높이)사이의 관계[밑변과 높이, 그리고 둘 사이의 끼인 각(90˚ / 직각)과 빗변 사이의 관계]에 대한 ..

(A1, B1) + (A2, B2) = (A1+A2, B1+B2)데카르트 좌표계앞서 장에서 곱집합 == 좌표평면이라 봐도 된다고 설명했습니다.좌표 평면은 2차원 세계에서 수를 시각화 하여 표현하는 방법입니다.데카르트 좌표계는 (0,0)이라는 중심 축(원점)이 존재하고 각 축은 대개 x축과 y축으로 불립니다.점은 좌표평면 내에서 원점을 기준으로 위치하는 지점 마다 크기와 방향을 가지고 있고, 4개의 방향으로 나뉘어 4개의 사분면들을 이룹니다.스칼라와 벡터보통 스칼라는 물리학과 수학에서 순수한 힘의 크기(절댓값)을 의미하고, 벡터는 스칼라 + 힘의 방향(+ or -)를 갖는 것을 말합니다.그런데 게임 수학에서는 물체의 평면에서의 이동을 표현하기 위해 공리라는 것과 체의 구조를 사용하고, 이것을 좌표 평면에 ..

컴퓨터가 디지털 세계를 구축하려면 어떻게 표현할까? 모든것은 좌표 평면 위에 점(Point)이 존재하는가 아닌가(참/거짓)으로 표현할 수 있고, 이 점들을 연결하면 선(Line)이, 선을 연결하면 2차원 평면도형이, 또 2차원 평면도형끼리 연결하면 3차원 입체도형의 형태가 된다. 이러한 특징은 현실에서 뿐 아니라 가상세계에서도 적용될 수 있는 법칙이고, 가상세계에서는 좀 더 쉽게 이해하기 위해 집합론을 사용한다. 집합론 (Set) 서로 구분되는 원소들을 용도에 따라 묶고, 정의하여 구분해서 사용하는 방법 정수, 자연수, 유리수, 무리수 등이 있다. 분류 정의 기호 자연수 1, 2, 3...등 0보다 큰 정수 물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용한다. N 정수 자연수와 자연수의 음수 0을 포함하는 수의..