cyphen156

앞서 글에서 말했듯이 벡터의 이동은 같은 차원 내에서는 할 수 없다. 그래서 전단변환을 응용하여 물체의 이동을 구현하려고 사용하게 된 것이 Affine 변환이다. 개념적으로 이동을 표현하려 하는 물체보다 상위 차원을 사용하여 상위차원의 원점을 기준으로 물체의 차원에 해당하는 점들을 전단변환 한 것이다. 이것을 변환 행렬을 통하여 연산하고, 변환 행렬은 다음과 같이 표현된다.아핀공간에서 점과 점을 더하면 차원 상수가 1이라는 것을 보장할 수가 없어진다수식으로 표현하면 P1(x1, y1, 1) + P2(x2, y2, 1) = P3(x1 + x2, y1 + y2, 2)라는 3차원 좌표가 변경되어버린다는 문제가 생긴다. 그렇기 때문에 특정 스칼라 (a, b)를 곱하여 점과 점을 더한다면 차원수를 1로 유지할 수..

앞선 글에서는 선형성에 대해서 알아보았습니다. 이런 선형 변환의 계산 과정을 체계화 하여 손쉽게 만든 것을 행렬(Matrix)이라고 합니다. 행렬(Matrix) 행렬은 간단하게 표현하면 표(Table)입니다. 행렬을 그리면 n개의 행과 m개의 열로 이루어진 직사각형의 형태를 띕니다. 1행 1열 1행 2열 1행 3열 1행 4열 1행 5열 2행 1열 2행 2열 2행 3열 2행 4열 2행 5열 3행 1열 3행 2열 3행 3열 3행 4열 3행 5열 (3 X 5형태의 행렬) 열(Row)벡터와 행(Col)백터 그래픽스 기술은 대표적으로 OpenGL(Open Graphic Library)와 DirectX가 존재하는데 OpenGL은 열 벡터를 기준으로 데이터를 처리하고, DirectX는 행 벡터를 기준으로 데이터를 처..

이번 챕터에서 공부할 내용은 행렬입니다. 이산수학을 배운 사람이라면, 컴퓨터와 관련된 직종을 가는 분이라면 누구나 알고있을겁니다. 우선 행렬을 공부하기 전에 선형성이라는 것에 대해 알아야 합니다 선형성(Linearity) 선형이라는 것은 생각보다 엄청 중요합니다. 요새 뜨고 있는 인공지능에서도 메인은 선형성이고, 통계학에서도 선형성을 이용해 결과를 예측합니다. 선형성은 영어로 Line이라는 단어를 사용하기 때문에 직선그래프가 나오면 선형성을 만족 할 것 같이 보이지만, 사실 뜯어보면 그렇지 않습니다. 오히려 이전 장에서 배웠던 전단사 함수의 경우와 같이 입력 - 출력 사이의 결과가 1:1로 매칭되어야 한다는 Strate(직진)의 의미에 가깝습니다. 선형성에는 2가지 성질이 있습니다. 아래에 나올 두 가지..

앞서 배웠던 벡터 공간에서 그려진 물체를 이동시킬때는 벡터의 덧셈과 곱셈을 이용해 직선 상의 움직임을 통해 표현하였습니다.  이제 4장에서는 벡터 공간에서의 물체의 회전 이동을 표현하기 위해 원을 그리고, 이 궤적을 따라 점(Point)을 이동시키기 위해 삼각함수에 대해 알아야 합니다.삼각함수고등학교때 배웠던 내용을 끄집어 내보면 뭐였는지 하나도 기억안나는 삼각비에 대한 내용 [얼싸안고(All, Sin, Tan, Cos)], 피타고라스의 정리(빗변과 끼인 각, 직각과의 관계)등이 있었던 것 같습니다.삼각함수의 기본은 피타고라스의 정리입니다.피타고라스의 정리는 직각삼각형을 이루는 세 변(빗변, 밑변, 높이)사이의 관계[밑변과 높이, 그리고 둘 사이의 끼인 각(90˚ / 직각)과 빗변 사이의 관계]에 대한 ..

(A1, B1) + (A2, B2) = (A1+A2, B1+B2)데카르트 좌표계앞서 장에서 곱집합 == 좌표평면이라 봐도 된다고 설명했습니다.좌표 평면은 2차원 세계에서 수를 시각화 하여 표현하는 방법입니다.데카르트 좌표계는 (0,0)이라는 중심 축(원점)이 존재하고 각 축은 대개 x축과 y축으로 불립니다.점은 좌표평면 내에서 원점을 기준으로 위치하는 지점 마다 크기와 방향을 가지고 있고, 4개의 방향으로 나뉘어 4개의 사분면들을 이룹니다.스칼라와 벡터보통 스칼라는 물리학과 수학에서 순수한 힘의 크기(절댓값)을 의미하고, 벡터는 스칼라 + 힘의 방향(+ or -)를 갖는 것을 말합니다.그런데 게임 수학에서는 물체의 평면에서의 이동을 표현하기 위해 공리라는 것과 체의 구조를 사용하고, 이것을 좌표 평면에 ..

컴퓨터가 디지털 세계를 구축하려면 어떻게 표현할까?모든것은 좌표 평면 위에 점(Point)이 존재하는가 아닌가(참/거짓)으로 표현할 수 있고, 이 점들을 연결하면 선(Line)이, 선을 연결하면 2차원 평면도형이, 또 2차원 평면도형끼리 연결하면 3차원 입체도형의 형태가 된다. 이러한 특징은 현실에서 뿐 아니라 가상세계에서도 적용될 수 있는 법칙이고, 가상세계에서는 좀 더 쉽게 이해하기 위해 집합론을 사용한다.집합론 (Set)서로 구분되는 원소들을 용도에 따라 묶고, 정의하여 구분해서 사용하는 방법 정수, 자연수, 유리수, 무리수 등이 있다.분류정의기호자연수1, 2, 3...등 0보다 큰 정수물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용한다.N정수자연수와 자연수의 음수 0을 포함하는 수의 집합Z유리수분모가 0..

게임엔진을 사용하는게 아니라 만들어보는건 어떨까? 라는 생각이 들어서 책을 찾게 됬고, 네오플블로그 책방에서 이득우(청강문화산업대학교)교수님의 게임수학이라는 책을 알게되었다. 이산수학도 못하면서 무슨 게임수학? 이라는 생각도 들지만 마침 졸업작품도 끝났고, 그간 미뤄둿던 C언어 정리도 할 겸 그냥 일단 읽고, 시간을 들여서 구현해보기로 했다. 도입부에서는 메타버스가 뭔지 이 기술을 위해서 필요한 수학적 지식들과 어떤방식으로 구현되는지에 대해 간단하게 소개해 주고 있다. 메타버스는 뭘까? 책에서는 메타버스가 코로나 시대에 사회적 거리두기 시행에 따라 사람들의 생활이 가상공간으로 많이 옮겨왔고, 익숙해 졌기 때문에 초월을 의미하는 메타와 우주/세계관을 의미하는 유니버스의 합성어로 메타버스가 탄생했다고 소개하..