cyphen156

아핀공간에서는 한 차원에서 점의 이동을 구현하기 위해 한단계 상위 차원을 이용한다.가령 1차원인 점과 선분의 이동을 표현하기 위해서 2차원 좌표계를 사용하고, 2차원에서의 평면도형의 이동을 구현하기 위해서 삼차원 공간을 사용한다. 그리고 3차원 공간에서 입방체의 이동과 회전을 구현하기 위해 4차원인 쿼터니언을 사용한다.이렇게 상위차원을 이용하는 이유는 벡터의 변환은 늘이거나 줄이거나 할 수는 있지만 항상 원점에 접해야 한다는 대원칙이 존재하기 때문이다. 그렇기 때문에 같은 차원내에서는 항상 원점에서 벗어날 수 없기 때문에 물체의 좌표 자체가 이동할 수 없는 것이다. 그런데 상위 차원을 이용한다면 우리가 눈으로 확인할 수는 없지만 개념적으로 원점에 해당하는 한 좌표가 존재한다고 가정하고 물체의 이동을 구현..

갑자기 뜬금없이 평행사변형의 대각선 길이를 왜 구하냐? 싶은데 이게 벡터의 합을 구하는 공식이라서 그렇다.단순하게 두 좌표의 각 성분의 합을 통해 표기할 수 있다.

벡터의 외적을 공부하다 보면 왼손법칙과 오른손 법칙이라는게 튀어나온다. 둘은 좌표계를 어떻게 바라보느냐에 따라 z축이 양수인지 음수인지 정의하는 방법이 다르다. 오른손 좌표계 → x×y = z  == 나를 향한 방향이 양수왼손 좌표계 → x×y = -z == 내가 바라보고 있는 방향이 양수 조금 더 직관적으로 설명하자면 화면 내에서 카메라가 바라보고 있는 방향을 양수로 볼 것인지 음수로 표현할 것인지에 따른 차익 왼손좌표계와 오른손 좌표계의 차이이다.그렇다면 오른손 법칙은 뭘까?이것은 벡터의 외적의 방향을 결정하는 규칙이다.앞서 좌표계에 따른 설정을 기본 베이스로 오른손 법칙에 따라 벡터를 외적하면 오브젝트의 회전각을 구할 수 있다. 외적의 결과는 항상 주어진 두 벡터의 직각에 해당하는 값이 나오는데 이..

스트랭 교수는 1강에 선형방정식의 기하학적 의미에 대해 설명해준다. 예를 들어 두 개의 미지수와 두 개의 방정식이 존재하는 경우에 대해 생각해보자.2x-y=0, -x + 2y = 3이 방정식들을 행렬을 통해 표현하면 A(행렬)X(벡터) = b(벡터)라는 결과가 도출된다.행의 선형 조합(Linear Combinations of rows Picture) 위의 두 방정식을 행을 기준으로 풀이하면 다음과 같다. 두 직선의 교점을 구해 유일한 해를 구하게 된다.그런데 이 문제를 푸는 방법은 하나가 아니다.열의 선형 조합(Linear Combinations of calumns Picture) 이것을 다른 방법인 열을 기준으로 풀이해 보면 다음과 같이 표현된다.두 벡터(2, -1)과 (-1, 2)를 조합하여 (0, ..

이 글은 MIT OpenCourseWare에서 제공하는 Prop.Gilbert Strang의 Highlights Of Calculus 강좌와 한빛아카데미의 스트랭 미분적분학을 읽고 작성합니다. 글쓴이가 잘못 이해한것 있으면 지적해주시면 감사합니다.Highlights of Calculus (5 videos) | Highlights of Calculus | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare Highlights of Calculus (5 videos) | Highlights of Calculus | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWareMIT OpenCourseWare is a web based publication of vi..

얘는 갑자기 뭔 선형대수 공부냐 행렬공부부터 해라 싶은데 어쩌겟는가 내가 하고싶은데 본론으로 들어가자면 그래픽 그리는데 수학적 지식이 모자라다. 미분학과 적분학, 그리고 벡터에 대한 이해가 필요해서 수학공부를 다시 하게 됬다. 사용할 책과 강의자료들은 다음과 같다. 1.Gilbert Strang - introduction to linear algebra 2. 선형대수학과 그 응용(길버트 스트랭 저자/허민 옮김) 3. Video Lectures | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare Video Lectures | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare This section contains a compl..

앞선 글에서는 선형성에 대해서 알아보았습니다. 이런 선형 변환의 계산 과정을 체계화 하여 손쉽게 만든 것을 행렬(Matrix)이라고 합니다. 행렬(Matrix) 행렬은 간단하게 표현하면 표(Table)입니다. 행렬을 그리면 n개의 행과 m개의 열로 이루어진 직사각형의 형태를 띕니다. 1행 1열 1행 2열 1행 3열 1행 4열 1행 5열 2행 1열 2행 2열 2행 3열 2행 4열 2행 5열 3행 1열 3행 2열 3행 3열 3행 4열 3행 5열 (3 X 5형태의 행렬) 열(Row)벡터와 행(Col)백터 그래픽스 기술은 대표적으로 OpenGL(Open Graphic Library)와 DirectX가 존재하는데 OpenGL은 열 벡터를 기준으로 데이터를 처리하고, DirectX는 행 벡터를 기준으로 데이터를 처..

이번 챕터에서 공부할 내용은 행렬입니다. 이산수학을 배운 사람이라면, 컴퓨터와 관련된 직종을 가는 분이라면 누구나 알고있을겁니다. 우선 행렬을 공부하기 전에 선형성이라는 것에 대해 알아야 합니다 선형성(Linearity) 선형이라는 것은 생각보다 엄청 중요합니다. 요새 뜨고 있는 인공지능에서도 메인은 선형성이고, 통계학에서도 선형성을 이용해 결과를 예측합니다. 선형성은 영어로 Line이라는 단어를 사용하기 때문에 직선그래프가 나오면 선형성을 만족 할 것 같이 보이지만, 사실 뜯어보면 그렇지 않습니다. 오히려 이전 장에서 배웠던 전단사 함수의 경우와 같이 입력 - 출력 사이의 결과가 1:1로 매칭되어야 한다는 Strate(직진)의 의미에 가깝습니다. 선형성에는 2가지 성질이 있습니다. 아래에 나올 두 가지..